最长公共上升子序列（LCIS）

Description

熊大妈的奶牛在小沐沐的熏陶下开始研究信息题目。

小沐沐先让奶牛研究了最长上升子序列，再让他们研究了最长公共子序列，现在又让他们研究最长公共上升子序列了。

小沐沐说，对于两个数列A和B，如果它们都包含一段位置不一定连续的数，且数值是严格递增的，那么称这一段数是两个数列的公共上升子序列，而所有的公共上升子序列中最长的就是最长公共上升子序列了。

奶牛半懂不懂，小沐沐要你来告诉奶牛什么是最长公共上升子序列。

不过，只要告诉奶牛它的长度就可以了。

数列A和B的长度均不超过3000。

1≤N≤3000,序列中的数字均不超过int

Solution

LIS和LCS的求法不再赘述，关键在于如何结合

扫描1~j-1，如果当前位置b数组的值大于a[i]，证明可以拼接

方程$f[i][j]=\max_{1=<k<j}(f[i-1][j],f[i-1][k]+1)(a[i]>b[k])$

可以转移到最大值

最后再用最大值转移，复杂度$O(n^3)$

瓶颈在于每次转移都要枚举1到j-1

我们可以记录前缀最大值，在每次处理时即可更新

核心代码

for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        maxn=1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            f[i][j]=f[i-1][j];
            if(a[i]==b[j]) f[i][j]=max(f[i][j],maxn);
            if(a[i]>b[j]) maxn=max(maxn,f[i-1][j]+1);
        }
    }